مدل ARDL یا اتورگرسیو با وقفه توزیعی در ایویوز

1- روش آردل (ARDL) چیست؟

در بسیاری از مدل های اقتصادی و مالی، تاثیر گذاری متغیرهای توضیحی با تاخیرهای قابل توجهی مواجه اند. به عنوان مثال اثر یک سیاست پولی انبساطی بر متغیرهای مورد نظر، با تاخیر ظاهر می شود و یا اینکه اثر سرمایه گذاری های جدید بر ایجاد ظرفیت تولید و مقدار تولید، دارای تاخیرهایی است.

اثرات تاخیری بیانگر آن است که اگر مقدار X امروز تغییر کند، اثر آن در امروز و و روزهای آینده ظاهر خواهد شد.

مدل هایی که برای بررسی اثرات تاخیری ارائه می شوند، معروف به مدل های با وقفه توزیعی (Distributed Lag) هستند که یکی از جدید ترین روش ها برای این بررسی ها، روش خود توضیح با وقفه های توزیعی یا ARDL  است. ARDL مخفف عبارت Autoregressive Distributed Lag می باشد. در این مدل، متغیر وابسته تحت تاثیر وقفه های این متغیر و سایر متغیرهای مستقل قرار دارد.

شکل کلی مدل به قرار زیر است.

به عنوان مثال و برای سادگی مدل ( ARDL(1,1 به قرار زیر است:

همانگونه که ملاحظه می شود، در سمت راست رگرسیون متغیر وابسته با وقفه های مختلف و همچنین متغیر یا متغیرهای مستقل با وقفه های متفاوت وجود دارد.

ضمنا در صورتیکه در سمت راست رگرسیون، چندین متغیر مستقل مختلف داشته باشیم، میزان وقفه هر کدام از متغیرها در نگارش مدل آردل به ترتیب لحاظ می گردد.  مثلا اگر در مدل خود  X1 , X2 , X3  داشته باشیم، آنگاه مدل آردل را به صورت (  ARDL(a, b, c, d خواهند نوشت.

2- اجرای روش ARDL در نسخه های جدید EViews

نسخه های قبل از ایویوز 9  توانایی انجام این روش را در منوی نرم افزار ندارند و باید از طریق برنامه نویسی باید انجام شود که خوب کار را بسیار سخت خواهد کرد. بنابراین چنانچه از نسخه های قدیمی نرم افزار ایویوز استفاده می کنید، توصیه ما به شما مراجعه به این صفحه و دانلود نسخه 9 یا به عبارتی نسخه 9.5 ایویوز است (فیلم راهنمای نصب نیز موجود است): دانلود ایویوز 9.5 با ویدئوی راهنمای نصب

3- پیش نیازها قبل از انجام روش آردل

همانند اکثر روشهای اقتصاد سنجی (همانند پانل دیتا) قبل از انجام روش ARDL لازم است ابتدا آزمون ریشه واحد برای بررسی مانایی متغیرهای موجود در مدل و همچنین آزمون هم انباشتگی (هم جمعی) اجرا و نتایج آن مورد تحلیل قرار گیرد. 

آماره های توصیفی نیز قبل از آزمون های فوق معمولا مورد توجه قرار می گیرد.

4- روش تشخیص مدل آردل

در صورت وجود شرایط زیر می توانید از مدل ARDL استفاده کنید:

1. متغیر وابسته در سطح مانا نباشد.
2. متغیرهای توضیحی می توانند در سطح یاا یک تفاضل یا دو تفاضل مانا باشند.
3. محقق قصد داشته باشد روابط کوتاه مدت و بلند مدت را به صورت همزمان مطالعه کند.
4. وجود روابط بلند مدت (هم انباشتگی با یک تفاضل) به اثبات برسد.
5. عدم نقض فروض کلاسیک.

تصویر زیر نیز الگویی است که با توجه به مانایی متغیرها می توانید روش اقتصاد سنجی مورد نیاز را بدست آورید:

حال بپردازیم به مزایای این مدل شور انگیز آماری:

5- مزیت های مدل ARDL نسبت به مدل VECM و مدل VAR

جهت بررسی رابطه بلند مدت بین متغیرها، بسیاری از پژوهش ها از تکنیک ژوهانسون  (و به تبع آن، VAR و VECM) استفاده کرده اند. با این حال در پژوهش های اخیر، رویکرد جدیدی با نام روش خود توضیح با وقفه های توزیعی (ARDL) ارائه شده است. روش اخیر نسبت به رویکرد مزایایی دارد.

اول آن که رویکرد آردل برای نمونه  های کوچکتر مناسب است در حالی که برای اعتماد به نتایج رویکرد ژوهانسون (مدل var و vecm) نمونه های بزرگتری مورد نیاز است.

سایر روش های همجمعی یا هم انباشتگی (از جمله ژوهانسون) مستلزم یکسان بودن درجه انباشتگی متغیرها هستند و اگر صرفا یکی از متغیرها با یک درجه تفاضلی مانا شود، باید از تفاضل مرتبه اول تمام متغیرها (حتی متغیرهایی که در سطح پایا (مانا) هستند) استفاده شود. که این کار موجب از دست رفتن حجم زیادی از اطلاعاتی می شود که متغیرهای پایا در دل خود دارند. ولی روش ARDL برای متغیرهایی با درجات انباشتگی متفاوت، قابل استفاده است.

در رویکرد آردل، امکان در نظر گرفتن وقفه های بهینه متفاوت هر متغیر، در مراحل مختلف تخمین وجود دارد، در حالی که در رویکرد ژوهانسون این امکان فراهم نیست.

برآوردهای روش ARDL به دلیل پرهیز از مشکلاتی همچون خود همبستگی و درونزایی، نا اریب و کارا هستند. همچنین ای روش، روابط بلند مدت و کوتاه مدت بین متغیر وابسته و سایر متغیرهای توضیحی الگو را به طور همزمان تخمین می زند.

6- بررسی روابط کوتاه مدت بین متغیرهای مدل

در این روش می توان روابط کوتاه مدت بین متغیرهای مدل را بیان نموده و تشریح کرد.

7- بررسی روابط بلند مدت مدل

یکی از امکانات روش خود توضیح برداری با وقفه های گسترده (توزیعی)، برآورد ضرایب مربوط به تعادل بلند مدت است. اما لازم است کاذب بودن و نبودن ضرایب تعادل بلند مدت بدست آمده مورد بررسی قرار گیرد.

به عبارت دیگر بررسی شود که آیا رابطه پویای کوتاه مدت به سمت تعادل بلند مدت گرایش دارد یا خیر.

8- استخراج جمله تصحیح خطا (ECM)

با استفاده از دستور در نرم افزار ایویوز می توان الگوی تصحیح خطا را بدست آورد و آنرا تفسیر نمود.

در صورتی که ضریب تصحیح خطای بدست آمده منفی و معنی دار باشد، در می یابیم که طی هر دوره زمانی (سال) با چه سرعتی خطای عدم تعادل تعدیل گردیده و مقدار کوتاه مدت به سمت مقدار تعادل و بلند مدت خود میل می کند.

9- بررسی برازش مدل ARDL

در مدل های آردل نیز همانند تمام مدلهای اقتصاد سنجی لازم است با ابزارها و شاخص هایی برازش و خوب بودن مدل را مورد بررسی قرار دهیم و از مناسب بودن آن اطمینان حاصل کنیم.

1-9- خودهمبستگی بین باقیمانده های مدل

برای بررسی خود همبستگی بین باقیمانده های مدل در روش  ardl به آزمون دوربین واتسون و آماره آن نمی توان اکتفا نمود و لازم است از سایر روش های آزمودن خود همبستگی بهره برد.

2-9- آزمون ثبات ساختاری

انجام این آزمون برای بررسی برازش و مناسب بودن مدل آردل لازم است. این آزمون در قالب نمودار cusum ارائه و تحلیل می گردد. 

3-9- آزمون ناهمسانی واریانس

برای اطمینان از عدم ناهمسانی واریانس باقیمانده های مدل لازم است این آزمون اجرا و نتایج آن رد کننده ناهمسانی واریانس باشند.