برای سفارش انجام فصل 4 پایان نامه با نرم افزار EViews از طریق لینک پایین صفحات سایت برای ما پیام بفرستید. فیلم چگونگی خروجی گرفتن از نرم افزار (با داده های شما) را نیز می توانید درخواست و در انتهای کار دریافت نمایید.
“اطمینان شرق” یک شرکت آماری دارای گرید مرکز آمار ایران، نماد اعتماد الکترونیک و تجربه 14 ساله است
مراقب برخی افراد سودجو که بدون داشتن تخصص آماری اقدام به قبول سفارش تحلیل با نرم افزار ایویوز می کنند، باشید …
…. این افراد، پس از اخذ وجه قادر به پشتیبانی تا زمان دفاع پایان نامه و رفع ایرادات اساتید نیستند و به تماس های شما پاسخ نخواهند داد !!
…. این اشخاص اکثرا فاقد تلفن ثابت و آدرس دقیق دفتر کار بوده و هیچ نوع نظارتی از جانب نهادهای قانونی کشور را نپذیرفته اند.
در سفارشات تحلیل آماری با ایویوز، به تحلیلگر اعلام نمایید که ورک فایل eviews را از وی مطالبه خواهید نمود. زیرا اساتید ممکن است آنرا از شما مطالبه کنند
@جایزه دارید اگر مطمئن تر از ما یافتید ! @
آیا می دانید در کلاسهای حضوری و در مشاوره های تلفنی این شرکت، فیلم و صوت مکالمات نیز برای شما ارسال خواهد شد؟ بدین ترتیب حداکثر بهره را از آموزش بدست خواهید آورد.
سوالات خود در خصوص هر مطلبی که در سایت مطالعه می کنید را در بخش دیدگاه (در انتهای مطلب) درج نمایید تا به آن پاسخ دهیم. از طریق ایمیل از پاسخ ما به سوالتان مطلع خواهید شد.
ضریب تعیین تعدیل شده

۱- ضریب تعیین چیست؟

ضریب تعیین که به آن ضریب تشخیص نیز گفته می شود (Coefficient of Determination)، و تقریبا همه جا با علامت R2 نمایش داده می شود، معروف ترین معیار سنجش نیکویی برازش مدل است و عبارتست از : مجذور ضریب همبستگی بین y   و  ý  (یعنی توان دوم ضریب همبستگی بین مقادیر واقعی متغیر وابسته و مقادیر برآورد شده حاصل از مدل).

بنا بر تعریف، ضریب همبستگی می بایست بین ۱-  و  ۱  قرار گیرد. در نتیجه R2 که توان دوم آن است بین صفر و یک قرار خواهد داشت. اگر این همبستگی زیاد باشد، مدل داده ها را خوب برازش کرده است، در حالی که اگر همبستگی پایین (نزدیک به صفر) باشد، مدل برازش خوبی از داده ها ارائه نداده است.

در حقیقت “ضریب تعیین” بیانگر نسبت تغییرات توضیح داده شده (ESS) به تغییرات کل (TSS) است:

R2 = ESS / TSS  =  (TSS – RSS) / TSS  =  ۱ –  (RSS / TSS)

که RSS تغییرات باقیمانده ها (جملات خطا) مدل است.

عبارت فوق نشان می دهد که R2 بیانگر قدرت توضیح دهندگی یا ضریب خوبی مدل است.

 ۲- ضریب همبستگی بین متغیر وابسته و مقادیر پیش بینی شده آن

ریشه دوم ضریب تعیین را ضریب همبستگی بین y (متغیر وابسته مدل رگرسیون) و ý (مقدارهای پیش بینی شده برای y) می نامند. هر چه مقدار این ضریب بیشتر باشد، همبستگی بین متغیر وابسته و مقادیر پیش بینی شده آن بیشتر خواهد بود و مدل رگرسیون بهتری برازش شده است.

۳- نیکویی برازش چیست

لازم است که همواره شاخص هایی برای سنجش چگونگی و میزان دقت برازش داده ها، بوسیله مدل های رگرسیونی داشته باشیم. به عبارت دیگر مایلیم برای سوال زیر، یک پاسخ داشته باشیم:

مدل رگرسیون شامل متغیرهای توضیحی تا چه حد توانسته است تغییرات در متغیر وابسته را توضیح دهد؟

معیارهایی به نام “نیکویی برازش” وجود دارند که برای آزمون چگونگی و میزان دقت برازش داده ها توسط تابع رگرسیون مورد استفاده قرار می گیرند.

ضریب تعیین یکی از معروف ترین شاخص های نیکویی برازش است.

۳- معایب ضریب تعیین به عنوان شاخص نیکویی برازش

محاسبه R2 یا ضریب تعیین آسان و تفسیر آن ساده است، ولی با این حال این معیار معروف نیکویی برازش معایبی نیز به شرح زیر دارد:

۱-۳- عیب اول

R2 بر حسب تغییرات y نسبت به ý تعریف می شود؛ حال اگر مقادیر و متغیر وابسته کمی تغییر کند، حتی اگر مدل حاصله نسبت به مدل قبلی تفاوت چندانی نداشته باشد و RSS (تغییراتی که مدل قادر به توضیح آن نیست) دو مدل نیز برابر باشد، R2 تغییر می کند. بنابراین، مقایسه R2 در مدل هایی که متغیر وابسته متفاوت دارند معقول نیست.

۲-۳- عیب دوم

اگر متغیرهای توضیحی (X ها) بیشتری وارد مدل شوند، R2 افزایش می یابد و یا ثابت می ماند. زیرا متغیر اضافه شده جدید، نقشی هر چند کم در تبیین متغیر y خواهد داشت. این ویژگی، R2 را به عنوان معیاری جهت انتخاب مدل و متغیرهای آن، غیر معقول جلوه می دهد.

۳-۳- عیب سوم

برای رگرسیون های سری زمانی (بر خلاف رگرسیون های مقطعی)، R2 می تواند بیش از حد نشان داده شود و بنابراین برای تمایز بین مدل ها R2 معیار خوبی نخواهد بود، چرا که رده گسترده ای از مدل ها، مقادیر R2 بالایی دارند.

منظور از رگرسیون سری زمانی، مدل رگرسیون با داده های سری زمانی است. برای آشنایی کامل با انواع داده ها در اقتصاد سنجی و شیوه ورود داده ها به نرم افزار ایویوز، این صفحه را ملاحظه نمایید:  آموزش ورود انواع داده ها به EViews

۴- ضریب تعیین تعدیل شده

به منظور اجتناب از عیب دوم، تعدیلی روی ضریب تعیین صورت می گیرد به این طریق که، کاهش درجه آزادی بوجود آمده ناشی از افزایش متغیرهای اضافی، که در محاسبه ضریب تعیین لحاظ نمی شود، در نظر گرفته می شود (زیرا با افزایش متغیرهای توضیحی (X ها) جدید به مدل، درجه آزادی کاهش می یابد).

این R2 جدید یا ضریب تعیین تعدیل شده به صورت زیر تعریف می شود:

adj.R2  =  ۱ –  { (T-1)/(T-k)  *  (۱-R2) }

در این صورت با اضافه شدن یک متغیر مستقل جدید به مدل، تعداد پارامترها (k) افزایش می یابد و اثر افزایش R2 را خنثی می کند. بنابراین در مدل سازی، R2 تعدیل شده می تواند به عنوان ابزار تصمیم گیری، جهت تعیین وجود یا عدم وجود متغیر مورد نظر، در مدل استفاده شود. اگر با اضافه شدن متغیر مستقل به مدل، R2 تعدیل شده افزایش یابد، متغیر اضافه شده در مدل باقی می ماند و اگر R2 تعدیل شده کاهش یابد، متغیر از مدل حذف می شود.

۱-۴- معایب ضریب تعیین تعدیل شده

البته هنوز مشکلاتی در رابطه با حداکثر سازی R2 تعدیل شده به عنوان معیار انتخاب مدل وجود دارد؛ اصلی ترین مشکل این است که این معیار بسیار انعطاف پذیر یا به اصطلاح “نرم” است و لذا محققان با پیروی از آن به یک مدل بزرگ، با تعداد زیادی متغیر مستقل می رسند که بیشتر متغیرهای آن به صورت مرزی معنا دارند یا اصلا معنا دار نمی باشند.

اگر مدل رگرسیون، عرض از مبدا داشته باشد، حداقل مقدار R2 صفر خواهد شد، اما بدون وجود عرض از مبدا در مدل، ممکن است مقدار R2 منفی شود. در حالی که اگر مدل، داده ها را به شکل ضعیفی برازش کند و مدل دارای عرض از مبدا نیز باشد، امکان منفی شدن R2 تعدیل شده وجود دارد. این مورد نیز از معایب ضریب تعیین تعدیل شده است.

۵- ضریب تعیین در خروجی نرم افزار ایویوز و تفسیر آن

در خروجی های نرم افزار ایویوز، ضریب تعیین با نام R-squared و ضریب تعیین تعدیل شده با نام Adjusted R-squared نمایش داده می شود. تصویر زیر یک نمونه خروجی نرم افزار ایویوز (مدل رگرسیون پانل دیتا) را نشان می دهد و ضریب تعیین در آن مشخص شده است:

در مدل داده های تابلویی فوق، متغیر Y متغیر وابسته و متغیرهای X1 , X2 , X3  متغیرهای مستقل یا توضیحی هستند. (توجه شود که صفر تا صد مفهوم داده های پانل یا تابلویی را در این صفحه می توانید مطالعه نمایید: تحلیل داده های پانل)

در خروجی فوق، از آنجایی که مقدار احتمال برای متغیرهای X1 و X2 کمتر از ۰.۰۵ می باشد، این متغیرهای دارای تاثیر معنی داری بر روی متغیر Y دارند.

معمولا به جای ضریب تعیین، ضریب تعیین تعدیل شده تفسیر می گردد. تفسیر R2 تعدیل شده فوق به قرار زیر است:

از آنجایی که ضریب تعیین تعدیل شده برابر  ۰.۵۵۷ می باشد، نتیجه گرفته می شود که ۵۵.۷ درصد از تغییرات در متغیر وابسته Y توسط مدل فوق (متغیرهای X1, X2, X3) تبیین و توضیح داده شده است.

۶- چگونگی بررسی خود همبستگی بین باقیمانده ها؟

حال که صحبت از ضریب تعیین به عنوان یک شاخص نیکویی برازش و تحلیل خروجی ایویوز شد، ممکن است این سوال پیش آید که خود همبستگی بین باقیمانده ها (جملات خطای مدل) را که آن هم یک شاخص نیکویی برازش است، می توان بررسی کرد؟

پاسخ سوال فوق را با استفاده از روش آماره دوربین واتسون در صفحه دیگری از سایت به صورت مفصل آورده ایم. برای مطالعه این صفحه را ببینید:  بررسی خود همبستگی باقیمانده ها با آماره دوربین واتسون


 

امیدوارم توانسته باشم مفهوم ضریب تعیین را بیان کرده باشم. چنانچه سوالی هست در بخش دیدگاه در پایین این صفحه مطرح نمایید، پاسخ خواهیم داد (درج دیدگاه نیازی به عضویت در سایت ندارد).


 

ضریب تعیین و تحلیل آن در خروجی eviews مدل رگرسیون
۵ (۱۰۰%) ۳ votes
درباره سيد مجتبي فرشچي

مدرک کارشناسي ارشد خود را در رشته آمار، گرايش اقتصادي- اجتماعي از شهيد بهشتي تهران گرفته ام. پايان نامه ام مورد حمايت مالي واحد تحقيقات سازمان بورس و اوراق بهادار قرار گرفت. گواهينامه کارگزاري بورس نيز دارم. خلاصه اينکه با آمار اقتصادي و نرم افزار Eviews آشنايي خوبي دارم. البته اقتصاد سنجي درياي بي کراني است!

27 دیدگاه در ضریب تعیین و تحلیل آن در خروجی eviews مدل رگرسیون
  1. سلام و وقت بخیر. ببخشید سوالی داشتم از حضورتون اگر ضریب مسیر مثبت و مقدار قابل قبولی باشد و تی اماره هم بیشتر از ۱.۹۶ باشد اما ضریب تعیین کمتر از ۰.۱۹ دربیاید آن فرضیه رد می شود؟

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۲-۲۴ در ۱۴:۴۵ پاسخ

      سلام
      اگر منظورتان از ضریب مسیر، ضریب متغیر مستقل در مدل رگرسیون باشد، پاسخ شما به قرار زیر است:
      اگر مقدار آماره تی بیشتر از ۱.۹۶ باشد، آن متغیر در مدل رگرسیون شما دارای اثر معنی داری بر متغیر وابسته است. بنابراین اگر فرضیه شما عدم معنی داری تاثیر آن متغیر باشد، فرضیه رد می شود.
      کلا ضریب تعیین چیزی نیست که از آن در تایید یا رد فرضیه استفاده شود. بلکه معیار نیکویی برازش است. ضریب تعیین ۰.۱۹ پایین است اما بهرحال گاه وقتی چاره ای نیست و با همین وضعیت نتیجه گیری انجام می شود. معمولا انتظار است ضریب تعیین از ۰.۴ و ۰.۵ بالاتر باشد.

  2. سلام
    اگر دریک رگرسیون که یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته داریم R2 تعدیل شده منفی شود ( منفی ۰۱۸/ ) چه معنایی دارد؟

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۵-۲۰ در ۲۱:۵۷ پاسخ

      سلام؛ نشان دهنده این است که مدل اصلا برازش ندارد و هیچ رابطه ای بین دو متغیر قابل تصور نیست.
      بهتر است داده های پرت را در فایل اکسل داده ها شناسایی و حذف کنید.

  3. با سلام ممنون از مطالب مفیدتون. در جدول معناداری ضرایب رگرسیون نقش آماره t چیست و میزان آن چه تاثیری بر مدل رگرسیون دارد؟
    و در جدول معناداری رگرسیون مفاهیم مجموع توانهای دوم و میانگین توانهای دوم و F دقیقا چیست و میزان آنها چه تاثیری بر مدل دارد؟

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۶-۱۰ در ۰۳:۵۷ پاسخ

      سلام و ارادت؛ در جداول برآورد مدل در ایویوز، جلوی هر متغیر مستقل رگرسیون، آماره تی نوشته شده و بعد از آن نیز مقدار پی ولیو مربوطه. تفسیر آماره به تنهایی مقدور نیست اما بر اساس پی ولیو می توان به معنی دار بودن یا معنی دار نبودن آن متغیر در مدل پی برد. اگر کمتر از ۰.۰۵ باشد پی ولیو، آن متغیر معنی دار است در رگرسیون.
      مجموع توانهای دوم مساله ای است که به نحوه محاسبه آماره F و ضریب تعیین برمی گردد و لازم نیست به جزئیات آن بپردازید. اما آماره F خیلی مهم است و نشان می دهد که آیا در مجموع مدل رگرسیون معنی دار هست یا خیر. توجه شود که در بالا به معنی داری یک متغیر اشاره کردم و حالا در خصوص معنی داری کل مدل رگرسیون صحبت می کنم. اگر پی ولیو مربوط به آماره F کمتر از ۰.۰۵ باشد، مدل رگرسیون در مجموع معنی دار می باشد.

  4. سلام وقت بخیر من میخواستم بدونم در رگرسیون که با spss انجام میدیم چه کاری باید روی داده ها انجام داد تا درصد پیشبینی یا همون ضریب تعیین r2 یک متغیر روی متغیر دیگه رو بالا برد

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۶-۱۰ در ۰۴:۰۱ پاسخ

      سلام؛ فرایند کار و محاسبات ضریب تعیین آنقدر پیچیده است که نمی شود برای افزایش ضریب تعیین برنامه ریزی و کار خاصی انجام داد. نمی شود گفت تغییر در یک داده به چه تغییری در ضریب تعیین منجر می شود مگر با آزمون و خطا. اما در حالت کلی اگر داده های پرت را در هر متغیر مدل خود شناسایی و حذف کنید، احتمال اینکه ضریب تعیین بهتر شود زیاد است. داده های پرت را با ترسیم نمودار نقطه ای داده ها در اکسل می توانید شناسایی کنید.

  5. با سپاس از مطالب مفید و کاربردیتون
    میخواستم بپرسم توی پایان نامه ارشد من ضریب تعیین ۰/۱۷۵ و ضریب تعیین تعدیل شده ۰/۱۵۴ امده
    آیا این اعداد مناسب هستن برای دفاع؟
    ممنون از راهنمائی

    • سید مجتبی فرشچی ۱۳۹۷-۰۶-۱۰ در ۲۰:۴۲ پاسخ

      سلام؛ می شود گفت این مقدار ضریب تعیین پایین و کم است و نشان دهنده این است که تنها ۱۵.۴ درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط مدل تبیین شده است. داده های پرت را شناسایی و حذف کنید و یا اینکه در متغیرهای مدل تغییراتی بدهید تا ضریب تعیین بهتر شود

  6. باسلام وتشکرازوقتی که می گذارید وازمطالب مفیدتون
    سوال بنده اینکه وقتی بین متغیری مستقل ووابسته تاییدمعناداری اومده اما ضریب های تی اماره وضریب منفی پشت عدد هست این میشود رابطه منفی ومعنادار یا همان معکوس معنادار حالاتحلیل این چه میشود اکر مثلا عملکرد کارکنان متغیر مستقل وبهره وری سازمان وابسته باشد این ضریب منفی در جدول چگونه تخلیل میشود؟ ممنون میشم پاسخ بدید

    • سید مجتبی فرشچی ۱۳۹۷-۰۷-۲۵ در ۱۳:۴۲ پاسخ

      سلام. خواهش
      بله معنی دار و منفی بودن ضریب متغیر مستقل در رگرسیون به معنای رابطه منفی یا رابطه معکوس است. تحلیل در مثال شما: عملکرد کارکنان بر بهره وری سازمان تاثیر معنی دار و معکوس دارد. یعنی عملکرد کارکنان که افزایش یابد، بهره وری سازمان کاهش می یابد!
      البته به نظر می رسد این رابطه نباید منفی باشد، و انتظار این نتیجه را نداریم. (داده ها احتمالا از دقت لازم برخوردار نیستند یا این مساله با توجه به نحوه محاسبه متغیرها توضیح خاصی دارد).

  7. سلام. خسته نباشید. در عمل ضریب تعیین مناسب تر هست یا ضریب همبستگی؟ ممنون میشم توضیحی در این رابطه بدید.

    • سید مجتبی فرشچی ۱۳۹۷-۰۷-۲۹ در ۱۸:۰۰ پاسخ

      سلام. این دو دو موضوع متفاوت از هم هستند. مثل تفاوت رگرسیون است با ضریب همبستگی.
      ضریب تعیین و رگرسیون کاملتر از ضریب همبستگی پیرسون می باشد. مقالات این سایت ما برای اطلاعات بیشتر ببینید: spss-iran.ir

  8. سلام
    نرم افزار متلب دارد مقادیر منفی از ضریب تعیین (r_squared) در هنگام برازش نشان می‌دهد. این مقادیر منفی که بعضا از واحد بزرگتر هم هستند چه معنی دارند؟ در سوالات مطرح شده از منفی شدن ضریب تعیین تعدیل شده سوال شده بود اما در مورد من خودِ ضریب تعیین دارد منفی می‌شود.
    با سپاس

    • مژگان خانم میشه خروجی ایویوزی رو که ضریب تعیین منفی شده رو اینجا بذارید
      ممنون

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۸-۰۴ در ۲۲:۴۱ پاسخ

      سلام. چرا از یک نرم افزار آماری استفاده نمی کنید؟
      مقادیر منفی ضریب تعیین نشان دهنده عدم برازش کامل مدل است

  9. سلام ضمن تشکر از توضیحات کاملتون میشه لطف کنید یه خروجی ایویوز بذارین که R2 منفی شده باشه

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۸-۰۴ در ۲۲:۴۳ پاسخ

      سلام. حقیقتش من تا بحال مدلی خروجی نگرفتم که ضریب تعیین آن منفی بدست بیاد و الان نمونه ای ندارم.
      بررسی وجود داده های پرت و حذف آتها اولین کاری است که قبل از خروجی گرفتن با ایویوز انجام می دهم. محاسبات صحیح متغیرها هم مهم است.

  10. محمدعلی معین الدینی ۱۳۹۷-۰۸-۲۲ در ۱۶:۵۰ پاسخ

    با سلام در خروجی نرم افزار برای ظریب تعیین کدام قسمت جواب p value میتوان استفاده کرد

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۸-۲۵ در ۱۹:۳۰ پاسخ

      سلام. سوالتان مبهم است. ضریب تعیین یک عدد است و همانند آماره F نیست که پی ولیو داشته باشد.

  11. سلام وقت تان بخیر!
    در تحلیل داده ها نرم افرار ایویوس بخش احتمال داده ها اکثریت متغییرین منفی و ۰.۱۵ و امثال این عدد خارج میشود در صورتیکه ضریب تعیین ۰.۹۸۷۵ است. این چی معنی میدهند؟

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۹-۰۱ در ۱۳:۱۵ پاسخ

      سلام. اگر منظورتان کوچک بودن ضرایب متغیرها است، این مشکلی ندارد و کوچک یا بزرگ بودن ضریب متغیرهای مدل رگرسیون برآورد شده هیچ ارتباطی با معنی دار بودن آنها (مقدار پی ولیو) ندارد.
      ممکن است متغیری به دلیل کوچک بودن اعداد آن، ضریب کوچکی در معادله رگرسیون داشته باشد اما آن ضریب معنی دار باشد.
      آنچه مهم است معنی دار ضریب (مقدار احتمال آن) است.

  12. سلام
    ببخشید من سوال داشتم در طراحی مدلم یک مدل دارم که بدون متغیر کنترل و مدل دیگه دارم که با متغیرهای کنترل هست… حالا استادم ازم خواسته که ضرایب مستقل رو در هر دو مدل باهم مقایسه کنم و علت این تفاوت رو بگم….ممکنه راهنمایی بفرمایید که با ورود متغیرهای کنترل در مدل ضریب متغیر مستقل کم میشه یا زیاد و این کم و زیاد شدن به چه علتی هست؟

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۹-۰۸ در ۲۰:۴۳ پاسخ

      سلام. قاعدتا با ورود متغیرهای کنترل به مدل، ضرایب سایر متغیرها نیز تغییر می کنند و ممکن است متغیری که معنی دار بوده از معنی داری خارج شود و یا بالعکس. که این تغییرات به خاطر نقشی است که متغیرهای کنترل بر روی سایر متغیر ها می گذارند و قاعده ای ندارد.
      ضریب تعیین نیز افزایش خواهد یافت با ورود متغیر کنترل جدید.

  13. با سلام
    چطور میتونم از تک تک متغیرهایی که دارم نسبت به همدیگه در نرم افزار ایویوز همبستگی بگیرم؟؟؟؟
    تعیین همبستگی در اکسل رو بلدم ولی چون تعدادشون بالاست ،خواستم بپرسم میشه با یه دستور همه رو در ایویوز انجام داد؟؟؟لطفأ راهنمایی بفرمایید.باتشکر

    • سيد مجتبي فرشچي ۱۳۹۷-۰۹-۲۱ در ۱۵:۴۳ پاسخ

      سلام. ابتدا اون چند متغیر را با هم به یک گروپ تبدیل کنید. بعد از منو زیر:
      view -> covariance analysis
      تیک همبستگی و مقدار احتمال آنرا بزنید، همبستگی را به صورت یک ماتریس ارائه می کند.
      اگر در زمینه ورود داده به نرم افزار نیاز به آموزش داریم، آموزش ویدئویی ورود هر نوع داده به ایویوز را از منو محصولات سایت تهیه نمایید.


[بالا]

ارسال دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سلام؛ پس از مطالعه هر مطلب در سايت، مي توانيد سوالات خود را در بخش ديدگاه در پايين آن صفحه درج نماييد. ما پاسخ خواهيم داد و شما از طريق ايميل از پاسخ ما به سوال خود مطلع خواهيد شد.

شرکت آماری اطمینان شرق

1
×
سلام. چنانچه قصد سفارش تحلیل دارید، می توانید از طریق واتس آپ {09155136129} با ما ارتباط بگیرید.
روی آیکن واتس آپ کلیک کنید:
بر روي فلش ها کليک نماييد تا زير منوها نمايش داده شود